Preguntas de entrevista quant con soluciones: probabilidad, estadística y finanzas

Las entrevistas quant tienen fama de imposibles, y en parte la merecen: en una hora te pueden preguntar por dados, por el precio de una opción, por un p-valor y pedirte que programes una simulación. Pero tienen un patrón muy claro, y se pueden entrenar.

He reunido las preguntas más representativas de cada bloque, con la solución explicada. Intenta resolver cada una antes de abrirla: en la entrevista nadie te va a dar la respuesta, y lo que evalúan es cómo piensas.

Si todavía no sabes qué tipo de quant quieres ser o qué firmas contratan, empieza por qué es un quant y las grandes firmas quant. Y para saber qué esperar del sueldo, cuánto gana un quant.

Cómo es una entrevista quant

Filtro online: test de cálculo mental rápido, probabilidad o programación con tiempo limitado. Muy habitual en market makers.
Entrevistas técnicas: una o varias rondas de probabilidad, estadística y, según el puesto, finanzas o programación.
Caso o proyecto: analizar unos datos, diseñar una estrategia o explicar un proyecto propio en profundidad.
Entrevista final: encaje con el equipo, motivación y, a menudo, más preguntas técnicas.

Probabilidad

Es el bloque que más cae, sobre todo en firmas de trading. La clave es plantear bien el problema: definir estados, usar simetrías y condicionar.

01Lanzas una moneda hasta que salen dos caras seguidas. ¿Cuántas tiradas esperas hacer?

Respuesta: 6. Define \( E_0 \) como las tiradas esperadas desde el principio y \( E_1 \) como las esperadas cuando la última fue cara. Condicionando en la siguiente tirada:

\[ E_0 = 1 + \tfrac12 E_1 + \tfrac12 E_0, \qquad E_1 = 1 + \tfrac12 \cdot 0 + \tfrac12 E_0 \]

Resolviendo, \( E_0 = 6 \). La pregunta trampa de continuación: ¿y hasta «cara, cruz»? Son 4, porque tras una cara un fallo (otra cara) no te hace empezar de cero. Contraintuitivo y muy típico.

02Rompes un palo en tres trozos eligiendo dos puntos al azar. ¿Qué probabilidad hay de poder formar un triángulo?

Respuesta: 1/4. Se forma un triángulo si ningún trozo mide más de la mitad del palo. Si los puntos son \( (x, y) \) uniformes en el cuadrado unidad, la región válida son dos triángulos que suman un cuarto del área. La forma rápida de verlo: cada trozo tiene probabilidad 1/4 de medir más de la mitad, y esos tres sucesos son incompatibles, así que falla con probabilidad 3/4.

03Tiras un dado y cobras lo que sale. Si no te gusta, puedes tirar una vez más y quedarte con el segundo resultado. ¿Cuánto vale el juego?

Respuesta: 4,25. La segunda tirada vale 3,5 en media, así que te quedas con la primera solo si es mayor que 3,5, es decir, 4, 5 o 6:

\[ \mathbb{E} = \tfrac{1}{6}(4 + 5 + 6) + \tfrac{3}{6} \cdot 3{,}5 = 2{,}5 + 1{,}75 = 4{,}25 \]

Es un problema de parada óptima, la misma lógica que el ejercicio anticipado de una opción americana: comparas lo que obtienes ahora con el valor esperado de seguir.

04El problema de Monty Hall: eliges una de tres puertas, el presentador abre otra que no tiene premio y te ofrece cambiar. ¿Cambias?

Respuesta: sí, ganas con probabilidad 2/3. Tu primera elección acierta con probabilidad 1/3 y eso no cambia porque el presentador abra una puerta (él sabe dónde está el premio y siempre abre una vacía). El 2/3 restante se concentra en la puerta que queda. Si lo dudas, piensa en 100 puertas en las que el presentador abre 98.

05¿Cuál es el valor esperado del máximo de dos dados?

Respuesta: 161/36 ≈ 4,47. La probabilidad de que el máximo sea como mucho \( k \) es \( (k/6)^2 \), así que \( P(\max = k) = \frac{k^2 - (k-1)^2}{36} = \frac{2k - 1}{36} \) y

\[ \mathbb{E}[\max] = \sum_{k=1}^{6} k\,\frac{2k-1}{36} = \frac{161}{36} \]

Lo que de verdad impresiona es comprobar tus respuestas. Si te piden programar, una simulación de Monte Carlo resuelve casi cualquier acertijo de probabilidad:

Python

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)

def tiradas_hasta(patron, n_sim=20_000):
    total = 0
    for _ in range(n_sim):
        ultimas, k = "", 0
        while not ultimas.endswith(patron):
            ultimas = (ultimas + ("C" if rng.random() < 0.5 else "X"))[-len(patron):]
            k += 1
        total += k
    return total / n_sim

print(f"Tiradas medias hasta CC: {tiradas_hasta('CC'):.2f}   (teoría: 6)")
print(f"Tiradas medias hasta CX: {tiradas_hasta('CX'):.2f}   (teoría: 4)")

u = np.sort(rng.random((1_000_000, 2)), axis=1)             # palo roto en tres
a, b, c = u[:, 0], u[:, 1] - u[:, 0], 1 - u[:, 1]
print(f"Triángulo: {np.mean((a < 0.5) & (b < 0.5) & (c < 0.5)):.3f}   (teoría: 0,25)")

x, y = rng.integers(1, 7, (2, 1_000_000))                   # juego del dado
print(f"Juego del dado: {np.where(x >= 4, x, y).mean():.3f}   (teoría: 4,25)")

Estadística

06Una estrategia tiene un Sharpe de 1 medido con un año de datos. ¿Es buena?

No se puede saber. El estadístico t de un Sharpe anual es aproximadamente \( SR\sqrt{T} \), con \( T \) en años. Con un año, \( t \approx 1 \): ni de lejos significativo. Harían falta unos cuatro años con el mismo Sharpe para llegar a \( t \approx 2 \). Y si has probado muchas variantes antes de quedarte con esta, todavía peor: es el problema que explico en por qué tu backtest miente. Mencionarlo te hace destacar.

07A y B tienen correlación 0,5, y B y C también. ¿Entre qué valores puede estar la correlación de A y C?

Entre −0,5 y 1. La matriz de correlaciones tiene que ser semidefinida positiva, lo que obliga a

\[ \rho_{AC} \in \left[\rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)},\; \rho_{AB}\rho_{BC} + \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)}\right] = [-0{,}5,\; 1] \]

La correlación no es transitiva: que A se parezca a B y B a C no obliga a que A se parezca a C.

08Explícame qué es un p-valor como si yo no supiera estadística.

Es la probabilidad de ver un resultado al menos tan extremo como el tuyo si en realidad no hubiera ningún efecto. Un p-valor de 0,01 no significa que tu estrategia funcione con un 99 % de probabilidad: significa que, si fuera ruido, solo un 1 % de las veces verías algo así. Esta pregunta evalúa sobre todo tu capacidad de comunicar, tan importante como la técnica.

Finanzas

09¿Por qué una opción vale más cuanto más volátil es la acción?

Por la asimetría del pago. Una call gana si la acción sube mucho, pero su pérdida está limitada a la prima si baja mucho. Más volatilidad hace más probables los dos extremos, pero solo uno te afecta. Técnicamente, el pago es convexo y la vega es positiva. Lo desarrollo en Black-Scholes explicado, con una calculadora interactiva para verlo.

10Una call y una put europeas con el mismo strike y vencimiento: la call cuesta 10, la put 5, la acción 100, el strike 100 y el tipo de interés es cero. ¿Hay arbitraje?

Sí. La paridad put-call exige \( C - P = S - K e^{-rT} = 100 - 100 = 0 \), pero aquí \( C - P = 5 \). La call está cara respecto a la put: vendes la call, compras la put y compras la acción. Cobras 10, pagas 5 + 100 y al vencimiento esa cartera vale exactamente 100 pase lo que pase, así que ganas 5 sin riesgo.

11¿Cuál es aproximadamente la delta de una call at the money?

Algo más de 0,5. En Black-Scholes la delta es \( N(d_1) \), y con \( S = K \) se tiene \( d_1 = (r + \sigma^2/2)\sqrt{T}/\sigma > 0 \), así que queda ligeramente por encima de 0,5. Explicar por qué no es exactamente 0,5 suma puntos.

Juegos de mercado

En los market makers (Jane Street, Optiver, IMC, SIG…) son casi obligatorios. Te piden que «hagas un mercado»: un precio de compra y uno de venta.

12Hazme un mercado sobre la suma de dos dados.

Una buena respuesta: «6,5 a 7,5». El valor justo es 7, así que centras el precio ahí y dejas un diferencial que te proteja de la incertidumbre y de que el otro sepa algo que tú no. Lo importante viene después: si te compran a 7,5 una y otra vez, debes subir el precio, porque quizá los dados están trucados. Evalúan cómo actualizas tu opinión con la información que te da el propio mercado.

Cómo prepararte

Probabilidad todos los días. Veinte minutos de problemas diarios durante semanas valen más que un atracón la noche anterior.
Piensa en voz alta. Explica tus supuestos y tu plan antes de calcular. Un razonamiento limpio con un error de cuentas puntúa más que un número correcto sin explicación.
Comprueba la respuesta. Casos límite, órdenes de magnitud, simetrías. «¿Tiene sentido que salga más de 6?»
Domina tus proyectos. Te preguntarán por cada decisión: por qué esa ventana, qué costes incluiste, cómo evitaste mirar el futuro.
Cálculo mental. En trading es un filtro real: practica multiplicaciones, fracciones y porcentajes con tiempo.

Resumen

Las entrevistas quant combinan probabilidad, estadística, finanzas, programación y, en trading, juegos de mercado.
Las preguntas se repiten en estructura: estados y condicionamiento, simetrías, paridad y arbitraje, significación estadística.
Lo que se evalúa es cómo razonas y comunicas, no solo el número final.
Se entrena con práctica diaria y con una base sólida en todo lo que recorre este blog.

Con esto terminas la ruta del blog: de qué es un quant a estar preparado para la entrevista. Si quieres hacer el recorrido completo, con vídeo, notebooks y la guía de entrevistas entera, es exactamente lo que es De 0 a Hedge Fund.